Fonctions de répartition et valeurs moyennes d’une classe de fonctions arithmétiques sur les entiers friables et sans facteur carré

Abstract

Dans cette étude, nous établissons les propriétés d’une classe de fonctions arithmétiques prenant les valeurs sur les entiers friables et sans facteur carré.  Ces propriétés sont centrées sur les fonctions de répartition et les valeurs moyennes sur les entiers ordinaires et les entiers friables de ces fonctions. Nous montrons que les fonctions étudiées admettent des fonctions de répartition, d’une part. D’autre part, nous prouvons que la densité des entiers sans facteur carré a un effet sur les valeurs moyennes sur les entiers friable et sans facteur carré. En plus de cela, nous améliorons le terme d’erreur, établi par Mongi Naimi, de la moyenne des entiers friables sans facteur carré. Comme applications, nous considérons les fonctions: indicatrice d’Euler, somme des diviseurs d’un entier générique n >=1 et la fonction de Dedekind ainsi que leur généralisation